Задать вопрос
26 марта, 02:55

Две окружности пересекаются в точках M и N, а прямая l пересекает окружности последовательно в точках P, Q, R, S. Найти величину угла PMS, если QNR=a.

+5
Ответы (1)
  1. 26 марта, 05:51
    0
    Пусть эта прямая пересекает прямую MN в точке K.

    Я привожу решение для случая, когда точка K находится между M и N.

    ∠PMN = ∠PRN;

    ∠PKN = ∠PRN + ∠RNM = ∠PMN + ∠RNM;

    аналогично

    ∠SKN = ∠SMN + ∠QNM;

    если сложить оба равенства, получится

    ∠PMS + ∠QNR = 180°;

    Случай, когда точка К лежит не внутри отрезка MN, не сложнее.

    Пусть K (для определённости) лежит "выше" точки M (если считать, что прямая MN расположена "вертикально", и точка M "выше" точки N). Пусть точка T расположена "еще выше" точки K.

    Тогда

    ∠TKS = ∠TMS + ∠KSM = ∠TMS + ∠RNM; (если не понятно, почему ∠RMN = ∠KSM; то это вписанные в "левую" окружность углы, опирающиеся на дугу MR)

    аналогично

    ∠TKP = ∠TMP + ∠KPM = ∠TMP + ∠QNM;

    и остается сложить оба равенства, что дает тот же ответ.

    ∠PMS + ∠QNR = 180°;
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Две окружности пересекаются в точках M и N, а прямая l пересекает окружности последовательно в точках P, Q, R, S. Найти величину угла PMS, ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы