Дан треугольник ABC. Постройте точку, лежащую на биссектрисе угла C на одинаковом расстоянии от вершин A и B.

А) Проводим биссектрису из угла С на сторону АВ до касания с точке D.

б) Тогда из свойств биссектрис треугольника следует, что AC/BC=AD/BD.

в) Но по требованию равноудалённости биссектрисы до точек A и B должно быть AD=BD, тогда и AC=BC, тогда, ответ: точка лежащая на биссектрисе угла C на одинаковом расстоянии от вершин A и B находится на средине стороны AB равнобедренного треугольника, у которого AC=BC.