Периметр прямоугольного треугольника-30 см. Гипотенуза больше одного из катетов на 1 см. Найдите длину большего катета

Итак, больший катет равен Х (почти равен гипотенузе), гипотенуза (Х+1), второй катет равен Y.

тогда имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными - катетами:

X + (X+1) + Y=30 (1) и X²+Y² = (X+1) ² (2)

Из (1) : Y=29-2X. Подставим это выражение в (2) :

X²+29²-116X+4X²=X²+2X+1, отсюда

2 Х²-59 Х+420=0 - квадратное уравнение с дискриминантом

D=√ (59²-8*420) = 11.

Тогда Х1=17,5 (не удовлетворяет условию Y=29-2X) и

Х2=12.

Ответ: больший катет равен 12.

Проверка: катет=12, второй катет = (29-2*12) = 5 и гипотенуза = 13.

И по Пифагору: 12²+5²=13².