Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3 делить на 3, один из острых углов равен 60 градусов. Найти катет, лежащий напротив этого угла

Обозначим меньший катет за х.

Второй катет, лежащий против угла в 60°, равен х*tg60° = x√3.

Площадь S треугольника равна: S = (1/2) x * (x√3) = x²√3/2.

По условию задачи площадь равна 800√3/3.

Приравняем эти выражения:

х²√3/2 = 800√3/3.

Отсюда х = √ (1600/3) = 40/√3.

Искомый катет равен х√3 = (40/√3) * √3 = 40.