Найдите углы треугольника если три стороны равны 2,5 и 6

2*5*6 или 2+5+6

думаю что какое то одно из них

Пусть задан треугольник со сторонами a, b и с. При этом сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, то есть a+b>c, b+c>a и a+c>b. И необходимо найти градусную меру всех углов этого треугольника. Пусть угол между сторонами a и b обозначен как α, угол между b и c как β, а угол между c и a как γ.

Теорема косинусов звучит так: квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов двух других длин его сторон минус удвоенное произведение этих длин сторон на косинус угла между ними. То есть составьте три равенства: a²=b²+c²-2*b*c*cos (β) ; b²=a²+c²-2*a*c*cos (γ) ; c²=a²+b²-2*a*b*cos (α).

Из полученных равенств выразите косинусы углов: cos (β) = (b²+c²-a²) : (2*b*c) ; cos (γ) = (a²+c²-b²) : (2*a*c) ; cos (α) = (a²+b²-c²) : (2*a*b). Теперь, когда известны косинусы углов треугольника, чтобы найти сами углы воспользуйтесь таблицами Брадиса или возьмите из этих выражений арккосинусы: β=arccos (cos (β)) ; γ=arccos (cos (γ)) ; α=arccos (cos (α)).

Например, пусть a=3, b=7, c=6. Тогда cos (α) = (3²+7²-6²) : (2*3*7) = 11/21 и α≈58,4°; cos (β) = (7²+6²-3²) : (2*7*6) = 19/21 и β≈25,2°; cos (γ) = (3²+6²-7²) : (2*3*6) = - 1/9 и γ≈96,4°.

Эту же задачу можно решить другим способом через площадь треугольника. Сначала найдите полупериметр треугольника по формуле p = (a+b+c) : 2. Затем посчитайте площадь треугольника по формуле Герона S=√ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)), то есть площадь треугольника равна квадратному корню из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра и каждой из сторон треугольника.

С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними. Получается S=0,5*a*b*sin (α) = 0,5*b*c*sin (β) = 0,5*a*c*sin (γ). Теперь из этой формулы выразите синусы углов и подставьте полученное в 5 шаге значение площади треугольника: sin (α) = 2*S: (a*b) ; sin (β) = 2*S: (b*c) ; sin (γ) = 2*S: (a*c). Таким образом, зная синусы углов, чтобы найти градусную меру, используйте таблицы Брадиса или посчитайте арксинусы этих выражений: β=arccsin (sin (β)) ; γ=arcsin (sin (γ)) ; α=arcsin (sin (α)).

Например, пусть дан такой же треугольник со сторонами a=3, b=7, c=6. Полупериметр равен p = (3+7+6) : 2=8, площадь S=√ (8 * (8-3) * (8-7) * (8-6)) = 4√5. Тогда sin (α) = 2*4√5: (3*7) = 8√5/21 и α≈58,4°; sin (β) = 2*4√5: (7*6) = 4√5/21 и β≈25,2°; sin (γ) = 2*4√5: (3*6) = 4√5/9 и γ≈96,4°.