Дан параллелограмм abcd на сторонах выбраны точки m, n, p, q таким образом, что каждая из них лежит в середине соответствующей стороны.

докажите, что mnpq параллелограмм.

Если провести в параллелограмме диагонали ac и bd, то каждая из них разделит параллелограмм на два треугольника. Отрезки mn, np, pq и mq являются средними линиями в соответствующих тр-ках. Средние линии треугольников параллельны основаниям (диагоналям параллелограмма), значит mn║pq и np║mq.

Так как треугольники, разделённые диагональю равны (свойство параллелограмма), то и полученные параллельные отрезки равны, следовательно nmpq - параллелограмм.