Задать вопрос
11 августа, 00:59

Диагонали делят трапецию на четыре треугольника. Площади треугольников, прилегающих к основаниям, равны 6 и 54. Найдите площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам.

+2
Ответы (1)
  1. 11 августа, 04:21
    0
    Диагонали пересекаются в точке О.

    Благодаря свойству трапеции ΔАОВ=ΔСОД, а тр-ки ВОС и АОД подобны. Их коэффициент подобия: k²=S/s=54/6=9 ⇒ k=3.

    Пусть ВО=х, СО=у, тогда ДО=3 х, АО=3 у.

    α - угол между диагоналями, его синус одинаковый для всех треугольников, образованных пересекающимися диагоналями.

    Сумма тр-ков АОВ и СОД:

    S1 = (х·3 у·sinα+3 х·у·sinα) / 2 = (6xy·sinα) / 2.

    Сумма тр-ков ВОС и АОД:

    S2 = (х·у·sinα+3x·3y·sinα) / 2 = (10xy·sinα) / 2.

    S1/S2=6/10=3/5.

    По условию S2=6+54=60, значит S1=3·S2/5=36.

    ΔАОВ=ΔСОД=36/2=18 (ед²).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Диагонали делят трапецию на четыре треугольника. Площади треугольников, прилегающих к основаниям, равны 6 и 54. Найдите площади ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы