5. Точки А, В, С Д, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, СД и АД, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3: 6. Найдите угол четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть одна часть в предложенном отношении градусных мер дуг равна х, тогда полная окружность равна: 180°=4 х+2 х+3 х+6 х=15 х

х=24°.

∪АВ=96°, ∪ВС=48°, ∪СД=72°, ∪АД=144°.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла, значит:

∠А = (∪ВС+∪СД) / 2=60°

∠В = (∪АД+∪СД) / 2=108°

∠С = (∪АВ+∪АД) / 2=120°

∠Д = (∪АВ+∪ВС) / 2=72°