Дан треугольник с вершинами А (3; -2), В (3; 0), С (-1; 2). Вычислить угол между медианой ВД и стороной АС

Точка Д - середина отрезка АС, ее координаты х = (3-1) / 2=1, у = (-2+2) / 2=0 Д (1,0)

Найдем длины отрезков ВД=√ (3-1) ² + (0-0) ²=2, ВС=√ (3+1) ² + (0-2) ²=2√5,

ДС=√ (1+1) ² + (0-2) ²=2√2

по теореме косинусов ВС²=ВД²+ДС²-2 ВС*ВД*cosВДС

cosBDC = (ВД²+ДС²-ВС²) / 2 ВС*ВД

cosBDC = (4+8-20) / (2*2√5*2) = - 8 / (8√5) = - √5/5

угол между медианой и стороной АС равен arccos√5/5, т. к. угол между прямыми - острый.