Периметр правильного треуг. вписанного

в окружность равен 6 корень из 3. найти площадь правильного шестиугольника описанного около этой окружности.

P (3) (в круглых скобках буду обозначать количество сторон правильного n-угольника)

P (3) = 6√3 a (3) = 2√3 Тогда по формуле a (n) = 2RSin 180/n найдем R (3), т. е. радиус описанной окружности вокруг треугольника (этот же радиус будет вписанным для 6-угольника т. е. R (3) = r (6))

2√3=2R*Sin 180/3

2=R (6) * Cos 30

R (6) = 2/Cos 30

R (6) = 2 / (√3/2) = 4/√3

a (6) = 4/√3*2*Sin 30

a (6) = 8√3 * (1/2) = 4/√3

Тогда P (6) = 4/√3*6=24/√3

Найдем площадь шестиугольника по формуле S=1/2*P*r

S=1/2*24/√3*2

S=24/√3=24*√3/3

S=8√3