Катет АК прямоугольного треугольника АКР лежит в плоскости альфа, вершина Р находится на расстоянии 24 см от этой плоскости. Найдите площадь проекции треугольника АКР на плоскость альфа, если АК=9 см, а АР=41 см

КР = √ (АР² - АК²) = √ (41² + 9²) = √ (1681 - 81) = √1600 = 40

Проецируем точку Р на плоскость α, получаем точку М, известно, что МР = 24 см

КМ = √ (КР² - МР²) = √ (40² - 24²) = √ (1600 - 576) = √1024 = 32

Проекцией ΔАКР на плоскость α является прямоугольный ΔАКМ (катеты АК и КМ)

S ΔАКМ = 0,5 · АК · КМ = 0,5 · 9 · 32 = 144