Отрезки MN и PK равной длины пересекаются в точке O так, что MO=OK. Доказать что:

треугольник MOP=KON, треугольник MPN=KNP

1) треугольник MOP=KON по 2 сторонам и углу между ними

ОМ = ОК и MN=PK по условию следовательно ON=OP, значит ОМ=ОК; NO=OP и угол МОР = углу КОN равны как вертикальные

2) треугольник MPN=KNP по двум сторонам и углу между ними. PN - общая. PK=MN по условию и углу М = углу К (равенство углов следует из доказанного, что треугольник MOP=KON)

Треугольник MOP=KON (по 2 сторонам и углу между ними)

МO = ОК по условию

ON = MN - MO

OP = PK - OK

МО=ОК и MN = PK значит NO=OP

угол МОР = углу КОN равны как вертикальные углы

Треугольники MPN=KNP (по двум сторонам и углу между ними)

PN - общая сторона

PK=MN по условию

и углу РМN = углу NKP (доказательство смотри выше: треугольник MOP=KON)