Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Развернутый ∠АВС = 180°

Проведены 2 луча ВД и ВЕ, которые делят ∠АВС на ∠АВД=∠ДВЕ=∠ЕВС=180/3=60°

Биссектриса ВМ среднего угла ДВЕ делит его на два ∠ДВМ=∠МВЕ=60/2=30°

∠АВМ=∠АВД+∠ДВМ = 60+30=90°, следовательно и ∠МВС = 90°

значит ВМ перпендикулярна АВ и ВС.