Хелп ми плииз*)

Тема: Вписанная, описанная окружности.

В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружности совпадают, его периметр равен 18 см. Д - середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.

Question

Геометрия

Феликс

1 августа, 19:56

Хелп ми плииз*)

Тема: Вписанная, описанная окружности.

В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружности совпадают, его периметр равен 18 см. Д - середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Меркурий · Answer 1

Центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности в равностороннем треугольнике и лежит в точке пересечения медиан.

Значит ΔАВС, в котором АВ=ВС=АС,
Периметр ΔАВС Равс=3 АВ, тогда АВ=Р/3=18/3=6 см

Рассмотрим ΔАДС, в нем АС=6, ДС=ВС/2=6/2=3,
По теореме косинусов АД²=АС²+ДС²-2 АС*ДС*cos 60=36+9-2*6*3*1/2=27

АД=√27=3√3 см

Радиус описанной окружности ΔАДС:

R=АД/2sin 60=3√3 / (2 * √3/2) = 3 cм