В треугольнике ABC высота CD опушена из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AD-9 см и BD-16 см. Найдите высоту CD треугольника

AB=9+16=25

Обозначим: ВС=а, АС=b, CD=c, тогда по теореме пифагора имеем:

25²=b²+a² (1.1)

Из треугольника АDC имеем b²=c²+9²,

Из треугольника BDC имеем a²=16²+c², подставим а² и b² в (1.1) получим:

25²=с²+9²+16²+с² решаем

625=2*с²+337

625-337=2*с²

288=2*с²

с=√ (288/2) = 12

а=20

b=15