Докажите, что прямоугольные треугольники, катеты которых пропорциональны, подобны?

Question

Геометрия

Леонтия

21 мая, 05:15

Докажите, что прямоугольные треугольники, катеты которых пропорциональны, подобны?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Элюся · Answer 1

A1, b1 - катеты 1-го треуг.

a2, b2 - катеты 2-го треуг.

a1/a2 = b1/b2 или a1/b1 = a2/b2 (1) или b1/a1 = b2/a2 (2)

но пропорции (1) и (2) выражают тангенсы углов, прилежащих к гипотенузе каждого треугольника. Если тангенсы равны, то и углы равны. Значит треуг. подобны по трем углам (3-й угол - 90 градусов)