Вершина d квадрата abcd принадлежит плоскости бета, а остальные его вершины не принадлежат этой плоскости. как расположены прямые ab и bc относительно плоскости бета?

Question

Геометрия

Володяка

3 апреля, 14:31

Вершина d квадрата abcd принадлежит плоскости бета, а остальные его вершины не принадлежат этой плоскости. как расположены прямые ab и bc относительно плоскости бета?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Иванна · Answer 1

Докажем, что прямые CD и AD пересекают β. Действительно, прямая CD имеет общую точку D с плоскостью β, значит, либо CD пересекает β, либо CD лежит в β. Если прямая CD лежит в β, то точка C также лежит в β, что противоречит условию. Значит, прямая CD пересекает β. Аналогично, прямая AD имеет общую точку D с плоскостью β, но точка A не лежит в β, значит, AD пересекает β.

Известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Прямая CD пересекает β, прямая AB параллельна CD, значит, прямая AB также пересекает β. Аналогично, прямая AD пересекает β, прямая BC параллельна AD, значит, прямая BC также пересекает β.