В выпуклом многоульнике провели все его диагонали их оказалось 9 тогда этот многоульник имеет сторон

Выпуклый к-уголник имеет (к-3) * к/2 диагоналей ...

(каждой из к точек соответствует к-3 диагоналей, а в силу того что конца два, то попалам)

решим относительно к уравнение

(к-3) к/2=9

к²-3 к-18=0

нас страивает корень к=6 (к=-3 - не устраивает ... так как ищем натуральное число - число сторон многоугольника)

ответ: 6