На экваторе или на полюсе Земли сила тяжести, действующая на одну и ту же гирю, больше? Где больше её вес? Почему?

Вес гири больше на полюсах, однозначно. И вот почему:

Земля не шар, а эллипсоид, то есть сплюснута. Полюса расположены к центру Земли ближе, чем экватор, поэтому там ускорение свободного падения g больше, тела падают чуть быстрее, чем на экваторе. А вес тела зависит от ускорения свободного падения (P=m*g), поэтому вес гири и больше на полюсах. А сила тяжести точно так же, ведет себя как вес, формула-то одинаковая F=m*g