Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0.8 с, выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью 0.7 с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

Закон сохранения импульса нужно применить.

импульс ядра до распада = импульс ядра после распада + импульс частицы.

если скорость ядра после распада равна u, масса ядра до распада равна m, масса частицы (непонятно, что за частица, там стоял знак альфа или бета?) b, то тогда

m v = (m-b) u + b v'

тогда u = (m v - b v') / (m-b)

скорость частицы относительно ядра: по закону сложения скоростей

v'' = v'-u = v' - (m v - b v') / (m-b) = (m v' - b v' - m v + b v') / (m-b) = m (v'-v) / (m-b)

Если считать, что там бета-частица, то можно пренебречь b по сравнению с m, тогда v''=v'-v.

Отрицательный знак показывает, что скорость частицы относительно ядра направлена против движения ядра.