Одинаковы ли внутренние энергии данной массы золота, находящегося в твердом и расплавленом состояниях? Температуры обоих состояний одинаковы

Можно было бы сказать, т. к температуры равны то и внутренние энергии будут равны - но это будет неправильный ответ.

В твердом состоянии потенциальная энергия молекул намного больше кинетической

В расправленном состоянии потенциальная энергия просто больше кинетической энергии молекул

То есть при переходе из твердого в жидкое состояние кинетическая энергия молекул увеличивается.

Следовательно внутренняя энергия в расправленном состоянии будет больше.

Либо можно сказать иначе, даже проще, внутренняя энергия золота в расправленном состоянии превышает внутреннюю энергию золота в твердом состоянии на величину энергии, которую необходимо затратить на разрушение кристаллической решетки.