Вадим так наловчился бросать камни, что они могут проскакать пару раз, прежде чем утонуть. Под каким углом улетит камень, если при касании воды угол между поверхностью и направлением скорости был γ=30? В нашей модели можно считать, что между камнем и водой существует коэффициент трения μ=0,1, камень в процессе не вращается, вертикальная компонента импульса в процессе прыжка не меняется. Время прыжка считать пренебрежимо малым.

камень массой m в момент удара об воду имеет скорость v.

вертикальная компонента импульса - m*v*sin (γ)

горизонтальная компонента импульса m*v*cos (γ)

под действием вертикальной силы реакции опоры N в течении времени t

вертикальный импульс изменился и стал равен m*v*sin (γ)

изменение вертикальной составляющей импульса

m*v*sin (γ) - (- m*v*sin (γ)) = 2*m*v*sin (γ) = * t где - среднее значение силы реакции опоры за время t

если есть сила N, то есть и сила трения T

изменение горизонтальной составляющей импульса

m*u - m*v*cos (γ) = * t = - μ * * t = - μ * 2*m*v*sin (γ)

где u - горизонтальная составляющая скорости после отскока, - среднее значение силы трения за время t

в итоге получаем u = v*cos (γ) - μ * 2*v*sin (γ) = v * (cos (γ) - μ * 2*sin (γ))

тангенс угла при отскоке от воды

tg (alpha) = v*sin (γ) / u = v*sin (γ) / (v * (cos (γ) - μ * 2*sin (γ)))

tg (alpha) = sin (γ) / (cos (γ) - μ * 2*sin (γ)) = sin (30) / (cos (30) - 0,1 * 2*sin (30))

tg (alpha) = 0,652719867 = tg (33,13328288) ~ tg (33)

ответ ~ 33 градусов

1) проекция импульса силы в вертикальном направлении Fy*t=2mVy=2mVo*sina

2) проекция изменения импульса в горизонтальнм направлении

Fтр*t=mVo*cosa-m*V*cоsb Vcosb=Vy*ctgb Fтр=k*N=k*Fy

разделим (1) на (2)

1/k=2m*Vo*sina / mVo (cоsa-sina*ctgb)

ctgb = (cosa-2ksina) / sina=ctga-2k=1,532

b=arcctg1,53=33 градуса к горизонту - ответ