Определить массу полого куба из меди, внутри которого есть пустота, если

S (площадь) наружной боковой поверхности куба (грани) = 216 мм2 (милиметров квадратных),

толщина стенок=2 мм, p (плотность) меди=8,90 г/см3 (или 8900 кг/м3)

m (масса) = pV, где V - обьем, p-плотность

p=m/V

V=m/p

Если площадь грани S, то наружнее ребро куба а₁=√S=√216 мм²=6√6 мм. Куб с гранью а₁ имеет объем а₁³

d=2 мм

Внутренний куб (полость) имеет ребро а₂=а₁-2d

Объем пустоты внутри куба а₂³

Объем меди полого куба V=a₁³-a₂³=a₁³ - (a₁-2d) ³=а₁³-а₁³+3 а₁²*2d-3 а₁*4d²+8d³ = 6 а₁²d-12 а₁d²+8d³ = 2 (3 а₁²d-6 а₁d²+4d³) = 2 (3*216*2-6*6√6*4+4*8) мм³ = 1951 мм³ = 1951*10⁻⁹ м³ = 1,951*10⁻⁶м³

m=рV=8900 кг/м³ * 1,951*10⁻⁶м³=17,364*10⁻³кг=17 г