Что произойдёт при размыкании/замыкании ключа и выведении/введении катушки

ри всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э. д. с. Ei, сопротивление R и индуктивность L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток Io = E/R (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности начнет уменьшаться, что приведет к возникновению эдс самоиндукции Es = - L (dI/dt), препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I = Es/R, или

IR = - L (dI/dt). (18.1)

Разделив переменные, получим dI/I = - Rdt/L. Интегрируя это уравнение по I (от Ioдо I) и t (от 0 до t), находим ln (I/Io) = - Rt/L, или

I (t) = Io exp (- t/τ), (18.2)

где τ = L/R - постоянная, называемая временем релаксации, равная времени, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э. д. с. сила тока убывает по экспоненциальному закону и определяется кривой Чем больше индуктивность цепи и меньше сопротивление, тем больше τ и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с E возникает э. д. с самоиндукции Es = - L (dI/dt), препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома IR = E + Es или

IR = E - L (dI/dt). Введя новую переменную u = IR - E, преобразу - Рис. 19. ем это уравнение к виду du/u = - dt/τ, где τ - время релаксации.

В момент замыкания (t = 0) сила тока I = 0 и u = - E. Следовательно, интегрируя по u (от - E до IR-E) и t (от 0 до t), находим ln[ (IR-E) / (-E) ] = - t/τ, или

I (t) = Io[1-exp (-t/τ) ], (18.3)

где Io = E/R - установившийся ток (при t → ¥).

Таким образом, в процессе включения источника э. д. с нарастание силы тока в цепи задается функцией (18.3) и определяется кривой. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению Io = E/R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации τ = L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.