Частота обрашения тела при равномерном движении по окружности радиусом 4 м равна 0,002 1/c. Вычислите линейную скорость тела (п=3)

Среди различных видов криволинейного движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности. Это самый простой вид криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное криволинейное движение тела на достаточно малом участке его траектории можно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности.

Такое движение совершают точки вращающихся колес, роторов турбин, искуственные спутники, вращающиеся по орбитам и т. д. При равномерном движении по окружности численное значение скорости остается постоянным. Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется.

Скорость движения тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. В этом можно убедиться, наблюдая за работой точила, имеющего форму диска: прижав к вращающемуся камню конец стального прута можно увидеть отрывающиеся от камня раскаленные частицы. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня. По касательной к окружности движутся также брызги от колес буксующего автомобиля.

Таким образом, мгновенная скорость тела в разных точках криволинейной траектории имеет различные направления, тогда как модуль скорости может быть или всюду одинаковым, или изменяться от точки к точке. Но даже если модуль скорости не изменяется, ее все равно нельзя считать постоянной. Ведь скорость - величина векторная, а для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэтому криволинейное движение всегда ускоренное, даже если модуль скорости постоянен.

При криволинейном движении могут изменяться модуль скорости и ее направление. Криволинейное движение, при котором модуль скорости остается постоянным, называют равномерным криволинейным движением. Ускорение при таком движении связано только с изменением направления вектора скорости.

И модуль, и направление ускорения должны зависеть от формы кривлинейной траектории. Однако нет необходимости рассматривать каждую из ее бесчисленных форм. Представив каждый участок как отдельную окружность с некоторым радиусом, задача нахождения ускорения при криволинейном равномерном движении сведется к отысканию ускорения при равномерном движении тела по окружности.

Равномерное движение по окружности характеризуется периодом и частотой обращения.

Время, за которое тело делает один оборот, называют периодом обращения.

При равномерном движении по окружности период обращения определяется делением пройденного пути, т. е. длины окружности Кинематика Равномерное движение по окружностина скорость движения:

Кинематика Равномерное движение по окружности

Величина, обратная периоду, называется частотой обращения, обозначается буквой ν. Число оборотов в единицу времени ν называют частотой обращения:

Кинематика Равномерное движение по окружности

Из-за непрерывного изменения направления скорости, движущееся по окружности тело имеет ускорение, которое характеризует быстроту изменения ее направления, численное значение скорости в данном случае не меняется.

При равномерном движении тела по окружности ускорение в любой ее точке всегда направлено перпендикулярно скорости движения по радиусу окружности к ее центру и называется центростремительным ускорением.

Кинематика Равномерное движение по окружности

Чтобы найти его значение, рассмотрим отношение изменения вектора скорости Кинематика Равномерное движение по окружности к интервалу времени Кинематика Равномерное движение по окружности, за который это изменение произошло. Поскольку угол Кинематика Равномерное движение по окружностиочень мал, то мы имеем:

Кинематика Равномерное движение по окружности

Поскольку угол Кинематика Равномерное движение по окружности равен отношению длины дуги АВ к радиусу R, получим

Кинематика Равномерное движение по окружности

Выражение для модуля вектора ускорения а имеет вид:

Кинематика Равномерное движение по окружности