Велосипедист проехал 3 км со скоростью 12 км/ч, затем повернул и проехалнекоторое расстояние в перпендикулярном направлении со скоростью 16 км / ч. Чему равен модуль перемещения (в км) тела, если средняя скорость пути за все время движения равна 14 км/ч?

S₁=3 км

S₂=?

v₁=12 км/ч

v₂=16 км/ч

v (ср.) = 14 км/ч

|S|=?

Решение:

v (ср.) = S (весь) / t (все)

t=t₁+t₂

S=S₁+S₂ = 3 км+S₂

t₁=3 км/12 км/ч=1/4 (ч)

t₂=S₂/16 (ч)

t=1/4+S₂/16 = (4+S₂) / 16 (ч.) Известно, что средняя скорость

равна 14 км/ч

14 = (3+S₂) / [ (4+S₂) / 16]

16 (3+S₂) = 14 (4+s₂) (разделить обе части на 2 и раскрыть скобки)

24+8S₂=28+7S₂

S₂=4 (км)

Соединим начало движения велосипедиста с конечной точкой, получим прямоугольный треугольник. Длина гипотенузы и будет модулем вектора перемещения. По т. Пифагора

|s|² = (3 км) ² + (4 км) ²

|s|=√25=5 км

Ответ: S₂ = 4 км; |s|=5 км