Для транспортировки стальных труб морем их заваривают с двух сторон так, чтобы они были водонепроницаемы. Определите, при каком наименьшем внутреннем диаметре труба массой 3,9 т, длиной 5 м не утонет.

Сечение трубы - кольцо с внутренним диаметром d, площадью пустоты S1=pi*d^2/4

масса трубы m значит при длине L площадь кольца S2=V2/L=m / (ro*L)

объем трубы с пустотой V = (S1+S2) * L = (pi*d^2/4+m / (ro*L)) * L=

= (pi*d^2*L/4+m/ro) если такую трубу полностью погрузить в воду то будет дуйствовать сила архимеда Fa = V*ro_v*g способная удержать на плаву массу m1=Fa/g = V*ro_v = (pi*d^2*L/4+m/ro) * ro_v > m

(pi*d^2*L/4+m/ro) * ro_v > m

pi*d^2*L/4 > m / ro_v - m/ro

d^2 > 4*m * (1 / ro_v - 1/ro) / (pi*L)

d> корень (4*m * (1 / ro_v - 1/ro) / (pi*L)) = корень (4*3900 * (1 / 1030 - 1/7850) / (3,14*5)) м = 0,9155 м ~ 0,92 м