Составить уравнение и построить кривую, расстояния каждой точки которойот точки A (-3; 0) и от точки B (9; 0) относятся как 1:3.

Пусть точка (x, y) на кривой. Тогда

9 ((x+3) ^2 + y^2) = (x-9) ^2 + y^2.

9x^2 + 54x + 81 + 9y^2 = x^2 - 18x + 81 + y^2

8x^2 + 72x + 8y^2 = 0

x^2 + 9x + y^2 = 0

(x^2 + 9x + 81/4) + y^2 = 81/4

(x + 9/2) ^2 + y^2 = (9/2) ^2

Искомая кривая - окружность с центром (-9/2, 0) и радиусом 9/2. Построить её особого труда не составит.