Докажите, что целые числа a и b дают при делении на 3 одинаковые остатки, не равные нулю, то число ab-1 делится на 3

Доказательство:

Если остатки одинаковые то возможные группы пар:

1) Это когда a, b = {1,4,7} при A не равно B

2) Это когда a, b = {2,5,8} при A не равно B

Пример с первой группы:

a=1, b=4 1/3=0 (остаток 1) 4/3=1 (остаток 1) 1*4-1=3 и это делится на 3 без остатка

a=4, b=7 4/3=1 (остаток 1) 7/3=2 (остаток 1) 4*7-1=27 и это делится на 3 без остатка

a=7, b=1 7/3=1 (остаток 1) 1/3=0 (остаток 1) 7*1-1-6 и это делится на 3 без остатка

и так же с второй группой)