Многочлен P (x) при делении на x-1 дает остаток 3, а при делении x-2 дает остаток 5. Найдите остаток от деления многочлена P (x) на x^2-3x+2

По теореме Безу: P (1) = 3, P (2) = 5.

Отсюда P (x) = (x^2-3x+2) M (x) + R (x), нужно найти R (x), R (x) не может быть болше первой степени, так как (x^2-3x+2) второй степени, следовательно R (x) = ax+b

Так как P (1) = (1-3+2) M (1) + a+b=a+b=3

а P (2) = (4-6+2) M (2) + 2a+b=5, то решая эту систему, получим a=2, b=1, то есть остаток равен 2x+1