Sin2x=sin (x+п/2)

Найти все корни этого уравнения принадлежащие промежутку (5 п/6; 3 п]

2sinx (cosx) = cosx

2sinx (cosx) - cosx=0

cosx (2sinx-1) = 0

cosx=0; 2sinx-1=0

x = П/2+пк 2sinx=1

sinx=1/2

х = (-1) ^n П/6+пк

Выборка корней:

5 п/6<п/2+пк<3 п

2 п/6<пк<5 п/2

к=1; 2 Следовательно выходят такие корни: 3 п/2; 5 п/2

5 п/6<5 п/6+пк<3 п

0<пк<13 п/6

к=0; 1; 2 Следовательно выходят такие корни: 5 п/6; 11 п/6; 7 п/6

Теперь проверим какие входят в этот промежуток:

Входят (3 п/2; 5 п/2; 11 п/6; 17 п/6)