Задать вопрос
26 февраля, 18:19

Решите систему:

x + y = pi/3;

sin (x) * sin (y) = 1/4

+3
Ответы (1)
  1. 26 февраля, 20:39
    0
    X = π/3 - y

    sin (π/3 - y) * siny = 1/4

    (sin (π/3) * cosy - siny*cos (π/3)) * siny = 1/4

    ((cosy) * √3/2 - (siny) / 2) * siny = 1/4

    (cosy*siny*√3 - sin^2 (y)) / 2 = 1/4

    √3*cosy*siny - sin^2 (y) = 1/2

    1/2 = 0.5sin^2 (y) + 0.5cos^2 (y)

    √3*cosy*siny - sin^2 (y) - 0.5sin^2 (y) - 0.5cos^2 (y) = 0 - делим на - 0.5

    cos^2 (y) + 3sin^2 (y) - 2√3*cosy*siny = 0 - делим на cos^2 (y)

    1 + 3tg^2 (y) - 2√3*tgy = 0

    замена tg (y) = t

    3t^2 - 2√3*t + 1 = 0

    (√3t - 1) ^2 = 0

    √3t = 1, t = √3/3

    tg (y) = √3/3

    y = π/3 + πk

    x = π/3 - π/3 - πk = - πk

    Ответ: x = - πk, y = π/3 + πk
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решите систему: x + y = pi/3; sin (x) * sin (y) = 1/4 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы