В треугольнике ABC AB = BC, угол CAB = 30 градусов, AE - биссектриса, BE = 8 см. Найдите площадь треугольника ABC.

АВ/АС = ВЕ/ЕС. Т. к. АВ = ВС то треугольник равнобедренный и высота ВО делит АС пополам. Примем ВО = Х, тогда АВ = 2 Х и АО = кв. корень из 3 Х ^2, или АО = Х корней из 3. Тогда АС = 2 Х корней из 3. Примем ЕС = Y. Можно составить систему уравнений:

(ЕС + ВЕ = АВ) т. е. Y + 8 = 2 Х

2 Х/2 Х корней из 3 = 8/Y сократив на 2 Х, получим 1 / корень из 3 = 8/Y.

Решая систему, находите Y затем Х. Площадь находится перемножением АО на ВО. У меня получилось 32 (3 + 2 корней из 3). Я конечно не уверенна. Торопилась.