Двум тракторам необходимо обработать поле. Первый трактор может это сделать на 1 день быстрее второго трактора при самостоятельной работе. За один день совместной работы было обработано (пять шестых) поля. Сколько дней необходимо второму трактору для обработки поля при самостоятельной работе?

Объём работы положим равным единице, скорость (производительность) первого равна v1, второго v2. Условие про разницу в один день:

(1/v1) + 1 = 1/v2. Условие про совместную работу: (v1+v2) * 1=5/6. Решаем эту систему. Из второго уравнения выражаем v1 = (5/6) - v2 и подставляем в первое уравнение. После упрощений получаем квадратное уравнение относительно v2:

6 (v2) ^2 - 17v2+5=0, решаем его стандартно и получаем два корня: v2=2,5 или второй корень v2=1/3. Теперь для каждого из этих корней надо найти ему пару - то есть скорость первого трактора. Используем формулу (была написана выше) v1 = (5/6) - v2 и получаем в первом случае v1=-5/3 - не подходит, так как отрицательное число (получается, что первый трактор не распахивает поле, а запахивает его обратно), а для второго корня (v2=1/3) получаем v1=1/2. Таким образом, время второго равно 1/v2=3 дня. Проверка: в исходное условие (v1+v2) * 1=5/6 подставляем v1 и v2 и получаем верное равенство.

Первый х+1; второй - х

х+1+x=5/6

2 х=5/6-1