X^{2}+y^{2}+10x+6y+34=0

Решить уравнение

X² + y² + 10x + 6y + 34 = 0 (x² + 10x + 25) + (y² + 6y + 9) = 0

(x + 5) ² + (y + 3) ² = 0

(x + 5) ² ≥ 0 при любых значениях x

(y + 3) ² ≥ 0 при любых значениях y

Значит это равенство выполняется только в случае, когда

x + 5 = 0 и y + 3 = 0

x = - 5 y = - 3

X^2+10x+25+y^2+6y+9=0

(x+5) ^2 + (y+3) ^2=0

Поскольку квадрат любого числа неотрицательный, а тут сумма двух квадратов равна нулю, значит, и первая и вторая сумма равна нулю. То есть x+5=0, y+3=0. Отсюда x=-5, y=-3.