Четырехзначное число больше 4500 меньше 5000, делится на 36 и сумма цифр 27

Искомое число = abcd

По условию:

1) 4500 < abcd < 5000

4 ≤ a < 5 ⇒ a = 4

5 ≤ b ≤ 9

0 ≤ c ≤ 9

2) a + b + c + d = 27

3)

Признак делимости на 36 : число делится на 4 и на 9.

(a + b + c + d = (4*9) k)

Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9.

(а + b + c + d = 27 ⇒ 27 : 9 = 3 ⇒ соответствует признаку делимости)

Признак делимости на 4 : число заканчивается на 00, или последние две цифры образуют число, которое делится на 4. ⇒ искомое число четное. Следовательно : d = [ 0, 2, 4, 6, 8 ]

Допустим:

1) a = 4, b = 5 ⇒ с + d = 27 - (4 + 5) = 18 ⇒ не подходит

(максимальное c + d = 9 + 8 = 17)

2) a = 4, b = 6 ⇒ c + d = 27 - (4+6) = 17 ⇒ не подходит

(единственная комбинация цифр:

c = 9; d = 8 ⇒ 98 : 4 = 24,5 не делится нацело на 4)

3) а = 4, b = 7 ⇒ c + d = 27 - (4 + 7) = 16

Комбинация цифр:

с = 8; d = 8 ⇒ 88 : 4 = 22 ⇒ подходит

Искомое число: 4788

4) а = 4, b = 8 ⇒ c + d = 27 - (4 + 8) = 15

Комбинации цифр:

с = 7; d = 8 ⇒ 78 : 4 = 19,5 ⇒ не подходит

с = 9; d = 6 ⇒ 96 : 4 = 24 ⇒ подходит

Искомое число: 4896

5) а = 4, b = 9 ⇒ c + d = 27 - (4 + 9) = 14

Комбинации цифр:

с = 8; d = 6 ⇒ 86 : 4 = 21,5 ⇒ не подходит

с = 6; d = 8 ⇒ 68 : 4 = 17 ⇒ подходит

Искомое число: 4968

Получилось три числа в заданном промежутке от 4500 до 5000, удовлетворяющих условию задачи.

Проверим ответ:

1) 4788

4 + 7 + 8 + 8 = 27

4788 : 36 = 133

2) 4896

4 + 8 + 9 + 6 = 27

4896 : 36 = 136

3) 4968

4 + 9 + 6 + 8 = 27

4968 : 36 = 138

Это число 4788.

4788:36=133

4+7+8+8=27.