Задать вопрос
9 августа, 06:31

В каждой клеточке клетчатой доски 7 x 11 сидит жук. В какой то момент времени все жуки переползают в одну из соседних клеточек, которые имеют с ними общую сторону. Докажите, что после этого, какая-то из клеток будет пустой (т. е. без жука)

+2
Ответы (1)
  1. 9 августа, 07:26
    0
    Допустим обратное. Пусть и после переползания жуков в соседние клетки, все клетки останутся заполненными жуками. Достаточно рассмотреть вариант, когда в каждой паре соседних клеток все жуки просто меняются местами. То есть в первой строке жук из первого столбца переползает во второй столбец, а жук из второго столбца переползает в первый столбец, жук из третьего столбца перебирается в четвертый столбец, а жук из четвертого в третий и так далее по другим строкам. Однако, поскольку число столбцов нечетно мы сможем выполнить эти операции по всем строкам лишь до шестого столбца. В итоге у нас останется еще один столбец. Перемещаем жуков теперь по строкам таким же образом. Жук из первой строки седьмого столбца переползает во вторую строку седьмого столбца, а жук из второй строки в первую и так далее. Но, так как и количество строк у нас является нечетным, то в итоге жук из последней 11-й строки должен будет переползти или в десятую строку или в шестой столбец своей строки и его клетка окажется пустой. Приходим к противоречию, следовательно одна из клеток обязательно окажется пустой.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В каждой клеточке клетчатой доски 7 x 11 сидит жук. В какой то момент времени все жуки переползают в одну из соседних клеточек, которые ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
В каждой клеточки клетчатый доски семь на одиннадцать сидит жук в какой то момент времени все жуки переползает в одну из соседних клеточек которая имеет с ними общую сторону докажите что после этого какая то из клеток будет пустой то есть без жука
Ответы (1)
1. какое из следующих отверждений верно а) перпендикулярные отрезкивсегда имеют общую точку б) перпендикулярные лучи всегда имеют общую точку в) перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку г) перпендикулярные луч и отрезок всегда имеют общую
Ответы (1)
Какое из следующих выражений верно а) перпендикулярные отрезки всегда имеют общую точку б) перпендикулярные лучи всегда имеют общую точку в) перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку г) перпендикулярные луч и отрезок всегда имеют общую точку
Ответы (1)
Чемпионы в беге среди насекомых - жуки-скакуны. Они могут бежать со скоростью 9 км/ч. А вот черепаха ползёт со средней скоростью 0.05 м/с. Слепень может лететь со скоростью 144 км/ч.
Ответы (1)
19. Какое наибольшее число узлов клетчатой бумаги может содержать прямоуголь - ник (внутри и на границе), стороны которого идут по линиям сетки, и он состоит из: 1) 9 клеток; 2) 26 клеток; 3) 260 клеток?
Ответы (1)