Сколько имеется десятизначных чисел в записи которых хотя бы две одинаковых цифр.

Найдём количество десятизначных чисел, в которых все цифры разные. На первом месте в таком числе может стоять любая из девяти отличных от нуля цифр, на втором - любая из девяти цифр, отличных от первой, для третьей цифры остается уже 8 вариантов и т. д. Всего получаем 9·9! чисел. Осталось вычесть это количество из количества 9·109 всех десятизначных чисел.

Получим ответ:

9·109 - 9·9 чисел.