Найдите координаты центра окружности, если ее уравнение

х2 + у2 + 6 х - 8 у + 5 = 0

Х² + у² + 6 х - 8 у + 5 = 0

Группируем

(х ² + 6 х) + (у²-8 у) = - 5

Дополняем до квадрата суммы и квадрата разности

(х² + 6 х + 9 - 9) + (у² - 8 у + 16 - 16) = - 5

(х² + 6 х + 9) - 9 + (у² - 8 у + 16) - 16 = - 5

(х² + 6 х + 9) + (у² - 8 у + 16) = - 5 + 9 + 16

(х+3) ² + (у-4) ² = 20

(х+3) ² + (у-4) ² = (√20) ² = уравнение данной окружности, где

О (- 3; 4) - координаты центра окружности

R = √20 = 2√5 - радиус

Ответ: (- 3; 4)