Три числа составляют возрастающий геометрическую прогрессию, если средний число умножить на 5, то получиться арифметическая прогрессия. Надо найти знаменатель геометрической прогрессий.

B₁; b₁q; b₁q² - геометрическая прогрессия

b₁; 5*b₁q; b₁q² - арифметическая прогрессия

Разность арифметической прогрессии:

d=5b₁q-b₁

d=b₁q²-5b₁q

5b₁q-b₁=b₁q²-5b₁q

b₁ (5q-1) = b₁ (q²-5q) |:b¹

5q-1=q²-5q

q²-10q+1=0

D = (-10) ²-4*1*1=100=4=96

q₁ = (10+√96) / 2 = (10+4√6) / 2 = 5+2√6

q₂=5-2√6

Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии равен 5+2√6 и 5-2√6