Дана функция: y=3-0,5x

Найдите обратную функцию.

Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х:

y = (2x-1) / (x+3)

x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:

x (y+3) = 2y - 1

y (2-x) = 3x+1

y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.

Теперь необходимо ее построить.

1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:

y' = [3 * (2-x) + (3x+1) ] / (2-x) ^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x) ^2 = 7 / (2-x) ^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.

2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.

3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).

4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)