Найти площадь криволинейной трапеции у=х^3; у=2 х-х^2

Y=x³ y=2x-x²

x³=2x-x²

x³+x²-2x=0

x * (x²+x-2) = 0

x₁=0

x²+x-2=0 D=9

x₂=1 x₃=-2 ⇒

S=₋₂∫⁰ (x³ - (2x-x²) dx+₀∫¹ (2x-x²-x³) dx.

₋₂∫⁰ (x³+x²-2x) dx = (x⁴/4+x³/3-x²) ₋₂|⁰=0 - ((-2) ⁴/4 + (-2) ³/3 - (-2) ²) = 0 - (4-8/3-4) = 8/3

₀∫¹ (2x-x²-x³) dx = (x²-x³/3-x⁴/4) ₀|¹ = (1²-1³/3-1⁴/4-0) = 1-1/3-1/4 = (12-4-3) / 12=5/12

S=8/3+5/12 = (8*4+5) / 12 = (32+5) / 12=37/12≈3,08333.

Ответ: S≈3,08333 кв. ед.