5x / (x-2) (x+3) = a/x-2 + b/x+3

В правой части приведи к общему знаменателю.

(а * (х+3) + b (х-2)) / ((х-2) (х+3)

Теперь приравниваем числители: 5 х = ах+3 а+bх-2b. Теперь приравниваем коэффициенты при х и свободные члены.

5=а+b

0=3 а-2b. Решаем систему. а=2, b=3.