Задание 1. Ввести вспомогательное неизвестное и решить уравнение:

(3x^2-x-4) (3x^2-x+2) - 7=0

Задание 2. Решить уравнение: (x^2-3x+2) (x^2-7x+12) = 4

1) (3x^2 - x - 4) (3x^2 - x + 2) - 7 = 0

Замена 3x^2 - x = y

(y - 4) (y + 2) - 7 = 0

y^2 - 4y + 2y - 8 - 7 = y^2 - 2y - 15 = 0

(y - 5) (y + 3) = 0

а) y - 5 = 3x^2 - x - 5 = 0

D = 1 - 4*3 (-5) = 1 + 60 = 61

x1 = (1 - √61) / 6; x2 = (1 + √61) / 6

б) y + 3 = 3x^2 - x + 3 = 0

D = 1 - 4*3*3 = 1 - 36 = - 35 < 0

Корней нет.

Ответ: x1 = (1 - √61) / 6; x2 = (1 + √61) / 6

2) (x^2 - 3x + 2) (x^2 - 7x + 12) = 4

(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) = 4

(x - 1) (x - 4) * (x - 2) (x - 3) = 4

(x^2 - 5x + 4) (x^2 - 5x + 6) = 4

Замена x^2 - 5x + 4 = y

y (y + 2) = 4

y^2 + 2y - 4 = 0

D = 4 - 4*1 (-4) = 4 + 16 = 20 = (2√5) ^2

а) y1 = x^2 - 5x + 4 = (-2 - 2√5) / 2 = - 1 - √5

x^2 - 5x + 5 + √5 = 0

D = 25 - 4 * (5 + √5) = 5 - 4√5 < 0

Корней нет

б) y2 = x^2 - 5x + 4 = - 1 + √5

x^2 - 5x + 5 - √5 = 0

D = 25 - 4 (5 - √5) = 5 + 4√5

x1 = (5 - √ (5 + 4√5)) / 2; x2 = (5 + √ (5 + 4√5)) / 2