Среди 250 деталей, изготовленных станком-автоматом, оказалось 32 нестандартных. Найти доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,99 неизвестную вероятность p изготовления станком нестандартной детали.

M - матожидание выборки

М - матожидание генеральной совокупности.

Вероятность 0.99 это 2.576 сигмы от матожидания.

М-2.576*сигма < m < M + 2.576 * сигма

Равносильно

m-2.576*сигма < М < m+2.576*сигма

Сигма = √ (npq) = √ (250*32/250 * (1-32/250)) = 5.28

5.28*2.576=13.6

32-13.6 < m < 32+13.6

18.4 < m < 45.6

18.4 < 250*p < 45.6

0.0736 < p < 0.182