Задать вопрос
13 ноября, 06:24

2^x-2^y=1

2^3x-2^3y=7

+1
Ответы (1)
  1. 13 ноября, 06:50
    0
    Делая замену 2^x = u, 2^y = v, получаем:

    u-v = 1

    u^3 - v^3 = 7

    Последнее уравнение раскладываем по формуле разности кубов:

    (u-v) (u^2 + uv + v^2) = 7

    Пользуемся первым уравнением: u = v+1, имеем:

    (v+1) ^2 + v (v+1) + v^2 = 7

    v^2 + 2v + 1 + v^2 + v + v^2 = 7

    3v^2 + 3v - 6 = 0

    v^2 + v - 2 = 0

    v1 = 1, v2 = - 2.

    v2 не подходит, так как степень всегда больше нуля, так что:

    v = 1, u = 2.

    Отсюда x = 1, y = 0.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «2^x-2^y=1 2^3x-2^3y=7 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы