Решите неравенство

5|5 х-х^2|+6+10 х^3<х^4+25 х^2

Question

Алгебра

Игоряша

21 января, 15:02

Решите неравенство

5|5 х-х^2|+6+10 х^3<х^4+25 х^2

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Лукреция · Answer 1

Очень интересная задача!

1) Если x5, то 5x-x^2<0

Тогда |5x-x^2|=x^2-5x

5x^2-25x+10x^3+6 < x^4+25x^2

x^4-10x^3+20x^2+25x-6>0

Оно раскладывается на множители

(x+1) (x-6) (x^2-5x+1) >0

Третья скобка > 0 при x5.

(x+1) (x-6) >0

x€ (-oo; -1) U (6; +oo)

2) Если x€ (0; 5), то 5x-x^2>0

Тогда |5x-x^2|=5x-x^2

x^4-10x^3+30x^2-25x-6>0

Оно раскладывается так

(x-2) (x-3) (x^2-5x-1) >0

Третья скобка <0 при x€ (0,5)

(x-2) (x-3) <0

x€ (2; 3)

Ответ: x€ (-oo; -1) U (2; 3) U (6; +oo)

Решите неравенство5|5 х-х^2|+6+10 х^3<х^4+25 х^2

Решите неравенство

5|5 х-х^2|+6+10 х^3<х^4+25 х^2