Выясните делится ли без остатка многочлен:

x^4-x^3+x^2+4 на двучлен х - 2

x^4-3x^3+x^2+4 на двучлен х - 2

Да, делится ...

Многочлен x^4-x^3+x^2+4 можно представить как (x-2) (ax^3 + bx^2 + cx + d) + e, где e - остаток от деления. Многочлен делится на x-2, если e = 0. Очевидно, чтобы найти e, нужно подставить x = 2.

Проверим:

2^4 - 2^3 + 2^2 + 4 = 16 - 8 + 4 + 4 = 16 0

--> нет, не делится

Что касается второго многочлена,

2^4 - 3*2^3 + 2^2 + 4 = 16 - 24 + 4 + 4 = 0

--> делится