14. при делении чисел n и m на 7 получается соответственно остатки 5 и 6. Какой остаток получится при делении на 7 произведения mn.

13. 5^z + 5^-z = 7. 25^z+25^-z=?

14. Представим в таком виде n=7x+5, m=7y+6.

nm = (7x+5) (7y+6) = 7x (7y+6) + 5*7y+6*5. Первые 2 слагаемых делятся на 7 без остатка. Значит, остаток дает только 30.

Ответ остаток 2.

13. обозначим 5^z=x, 5^ (-z) = y

Имеем x+y=7, х^2+y^2=?

x^2 + y^2 = (x+y) ^2-2xy=49-2xy причем ху=5^z*5^ (-z) = 1.

Ответ 47