При каких значениях а нер-во не имеет решений?

x^2 - (a+2) x + (a+1) < либо равно 0

неравенство не имеет ршений, если дискриминант квадратного уравнения

x^2 - (a+2) x + (a+1) = 0 будут отрицательным.

D = (a+2) ^2-4 (a=1) = a^2 + 4a + 4 - 4a - 4 = a^2

поскольку квадрат числа всегда величина неотрицательная, то получается, что при любом а неравенство будет иметь решения.

Действительно, х1 = (а+2+а) / 2 = а + 1, х2 = (а+2-а) / 2 = 1

Корень х2 = 1 имеет место при любом а, т. е квадратная парабола, являющаяся графиком функции, заданной в левой части неравенства, всегда пересекает ось х, независимо от того, какое а мы возьмём.

Ответ: неравенство всегда имеет решение